Đáp án D
T a c ó : 2 sin x x + 2 1 + cos 2 x = m
⇔ 2 sin x x + 2 2 - cos 2 x = m ⇔ 2 sin 2 x + 4 2 sin 2 x = m *
Đ ặ t t = 2 sin 2 x m à sin 2 x ∈ 0 ; 1 ⇒ t ∈ 1 ; 2
Khi đó (*) tương đương
m = f t = t + 4 t
Xét hàm số f t = t + 4 t trên đoạn [1;2] có
f ' t = 1 - 4 t 2 ≤ 0 ; ∀ t ∈ 1 ; 2 .
=> f(t) là hàm số nghịch biến trên [1;2] nên (*) có nghiệm
⇔ m i n 1 ; 2 f t ≤ m ≤ m a x 1 ; 2 f t
Vậy 4 ≤ m ≤ 5 là giá trị cần tìm.
Trong các phương trình sau: cos x = 5 - 3 (1); sin x = 1 - 2 (2); sin x + cos x = 2 (3), phương trình nào vô nghiệm?
A. (2)
B. (1)
C. (3)
D. (1) và (2)
Trong các phương trình sau: cos x = 5 - 3 (1); sin x = 1 - 2 (2); sin x + cos x = 2 (3), phương trình nào vô nghiệm?
A. (2).
B. (1).
C. (3).
D. (1) và (2).
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Phương trình f( 2 sin x) = m có đúng ba nghiệm phân biệt thuộc đoạn - π ; π khi và chỉ khi
A. m ∈ - 3 ; 1
B. m ∈ - 3 ; 1
C. m ∈ [ - 3 ; 1 )
D. m ∈ ( - 3 ; 1 ]
Phương trình x 3 + x ( x + 1 ) = m ( x 2 + 1 ) 2 có nghiệm thực khi và chỉ khi:
A. m< 3/4
B. ¼< m
C. m> 3
D. Đáp án khác
Bất phương trình x - 1 x + 1 ≥ m có nghiệm thuộc đoạn [1; 2] khi và chỉ khi
A. m ≥ 0
B. m ≥ 1 3
C. m ≤ 1 3
D. m ≤ 0
Bất phương trình x - 1 x + 1 ≥ m có nghiệm thuộc đoạn [1; 2] khi và chỉ khi
A. m ≥ 0
B. m ≥ 1 3
C. m ≤ 1 3
D. m ≤ 0
Bất phương trình 3x + 1 ≥ m(x-2) nghiệm đúng với mọi x ∈ [3;5] khi và chỉ khi
A. m ≤ 16 3
B. m ≥ 16 3
C. m ≥ 10
D. m ≤ 10
Cho hàm số y= f(x) Hàm số y= f’(x) có bảng biến thiên như sau
Bất phương trình f ( x ) < 3 e x + 2 + m có nghiệm x ∈ ( - 2 ; 2 ) khi và chỉ khi
A.
B. 
C. 
D. 
Cho hàm số y = f x thỏa mãn f ' x = - x 2 - 2 ∀ x ∈ ℝ . Bất phương trình f(x)<m có nghiệm thuộc khoảng (0;1) khi và chỉ khi
A. m ≥ f 1
B. m ≥ f 0
C. m>f(0)
D. m>f(1)
Bất phương trình x - 1 x + 1 ≥ m có nghiệm thuộc đoạn [1;2] khi và chỉ khi
A. m ≤ 1 3
B. m ≤ 0
C. m ≥ 0
D. m ≥ 1 3
