\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m+1=m^2-m+2=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) (1) luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)
Đặt \(A=\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(A=\sqrt{4\left(m-1\right)^2+4\left(m+1\right)}=\sqrt{\left(2m-1\right)^2+7}\ge\sqrt{7}\)
\(A_{min}=\sqrt{7}\) khi \(2m-1=0\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
△'=m2-2m+1+m+1=m2-m+2=(m-\(\dfrac{1}{2}\))2+\(\dfrac{7}{4}\)
vì (m-\(\dfrac{1}{2}\))2≥0 với mọi m <=> \(\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}>0\)
=> phương trình luôn có 2 nghiệm x1 ,x2 ; áp dụng ĐL vi-ét ta đc:
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m-2\\x1\cdot x2=-m-1\end{matrix}\right.\)
ta có:\(\left|x1-x2\right|=\left(x1-x2\right)^2=\left(x1+x2\right)^2-4x1\cdot x2\)
=(2m-2)2-4*(-m-1)=4m2-8m+4+4m+4=4m2-4m+8=(2m-1)2+7
vì(2m-1)2≥0 vơi mọi m nên (2m-1)2+7≥7, phương trình này đạt GTNN khi 2m-1=0 <=> m=1/2
