a: Sửa đề: \(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(c^2+a^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)+2abc\)
\(=ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+ca^2+cb^2+2abc\)
\(=\left(a^2b+a^2c\right)+ab^2+abc+ac^2+abc+bc\left(b+c\right)\)
\(=a^2\left(b+c\right)+ab\left(b+c\right)+ac\left(b+c\right)+bc\left(b+c\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(a^2+ab+ac+bc\right)\)
\(=\left(b+c\right)\cdot\left\lbrack a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right\rbrack=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
b: \(\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)+\left(b+c\right)\left(b^2-c^2\right)+\left(c+a\right)\left(c^2-a^2\right)\)
\(=a^3-ab^2+a^2b-b^3+b^3-bc^2+b^2c-c^3+c^3-a^2c+ac^2-a^3\)
\(=-ab^2+a^2b-bc^2+b^2c-a^2c+ac^2\)
\(=b^2\left(c-a\right)+b\left(a^2-c^2\right)-ac\left(a-c\right)\)
\(=-b^2\left(a-c\right)+b\left(a-c\right)\left(a+c\right)-ac\left(a-c\right)\)
\(=\left(a-c\right)\left(-b^2+ba+bc-ac\right)=\left(a-c\right)\cdot\left\lbrack b\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\right\rbrack=\left(a-c\right)\left(a-b\right)\left(b-c\right)\)
