Question

Phân tích đa thức thành nhân tử 

\(A=x^3-x^2-8x+12\)

Answer 1

\(A=x^3-x^2-8x+12\)

\(=x^3-2x^2+x^2-2x-6x+12\)

hay  \(A=x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x^2+x+6\right)\)

\(=\left(x+2\right)^2\left(x+3\right)\)

Answer 2

\(A=x^3-x^2-8x+12\)

   \(=x^3-2x^2+x^2-2x-6x+12\)

   \(=x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)\)

   \(=\left(x-2\right)\left(x^2+x-6\right)\)

   \(=\left(x-2\right)\left[x\left(x+3\right)-2\left(x+3\right)\right]\)

   \(=\left(x-2\right)^2\left(x+3\right)\)

Chúc bạn học tốt.

Answer 3

A = x³ - x² - 8x + 12

Thử với x = 2 ta được :

A = 2³ - 2² - 2.8 + 12 = 0

Vậy x = 2 là nghiệm của A . Theo hệ quả của định lí Bézout thì A chia hết cho x - 2

Thực hiện phép chia A cho x - 2 ta được x² + x - 6 (1)

=> A = ( x - 2 )( x² + x - 6 )

         = ( x - 2 )( x² - 2x + 3x - 6 )

         = ( x - 2 )[ x( x - 2 ) + 3( x - 2 ) ]

         = ( x - 2 )( x - 2 )( x + 3 )

         = ( x - 2 )²( x + 3 )

Vậy A = ( x - 2 )²( x + 3 )