Question

Phân tích đa thức thành nhân tử :

\(a^3\left(b^2-c^2\right)+b^3\left(c^2-a^2\right)+c^3\left(a^2-b^2\right)\)

Answer 1

\(a^3\left(b^2-c^2\right)+b^3\left(c^2-b^2+b^2-a^2\right)+c^3\left(a^2-b^2\right)\)

\(=a^3\left(b^2-c^2\right)-b^3\left(b^2-c^2\right)-b^3\left(a^2-b^2\right)+c^3\left(a^2-b^2\right)\)

\(=\left(a^3-b^3\right)\left(b^2-c^2\right)-\left(b^3-c^3\right)\left(a^2-b^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left[\left(b+c\right)\left(a^2+ab+b^2\right)-\left(a+b\right)\left(b^2+bc+c^2\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a^2b+a^2c-ac^2-bc^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left[b\left(a^2-c^2\right)+ac\left(a-c\right)\right]\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)\left(ab+bc+ac\right)\)