Question

Phần nguyên của một số hữu tỉ x kí hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x.Như vậy [x] là một số nguyên sao cho : [x]≤x<[x]+1

Tìm x biết : [x+8] = -3x

Answer 1

\(\left[x+8\right]=-3x\)

\(\Leftrightarrow\left[x\right]+8=-3x\)

Đặt \(-3x=y\in Z\Rightarrow x=-\dfrac{y}{3}\)

\(\Rightarrow\left[-\dfrac{y}{3}\right]+8=y\)

\(\Leftrightarrow\left[-\dfrac{y}{3}\right]=y-8\)

\(\Rightarrow y-8\le\dfrac{-y}{3}\le y-7\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4y\le24\\4y\ge21\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow21\le4y\le24\)

\(\Rightarrow y=6\)

\(\Rightarrow x=-2\)