Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
aki

\(P=\frac{x^2-6x+14}{x^2-6x+12}\) tìmGTLN

Hoàng Phúc
4 tháng 6 2016 lúc 15:41

\(P=\frac{x^2-6x+14}{x^2-6x+12}=\frac{x^2-6x+12+2}{x^2-6x+12}=\frac{x^2-6x+12}{x^2-6x+12}+\frac{2}{x^2-6x+12}=1+\frac{2}{x^2-6x+12}\)

\(=1+\frac{2}{\left(x^2-6x+9\right)+3}=1+\frac{2}{\left(x^2-2.x.3+3^2\right)+3}=1+\frac{2}{\left(x-3\right)^2+3}\)

P lớn nhất \(\Leftrightarrow\) \(\frac{2}{\left(x-3\right)^2+3}\) lớn nhất \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+3\) nhỏ nhất

Ta có: \(\) \(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+3\ge3\)

\(\Rightarrow\frac{2}{\left(x-3\right)^2+3}\le\frac{2}{3}\)

Do đó GTLN của \(\frac{2}{\left(x-3\right)^2+3}\) là 2/3

=> GTLN của \(P=1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x=3


Các câu hỏi tương tự
๖ACE✪Şнαdσωッ
Xem chi tiết
Vinh Lê Thành
Xem chi tiết
Minh Tuấn
Xem chi tiết
Nguyen Mai Anh
Xem chi tiết
Trí Phạm
Xem chi tiết
Đăng Hải
Xem chi tiết
Sâu Nhỏ
Xem chi tiết
Anh hdpt
Xem chi tiết
tran van binh
Xem chi tiết