ĐỀ Vậy à:
Tìm p là số nguyên tố sao cho p+10 và p+14 cũng là số nguyên tố
Giải đây:
Xét p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại
Xét p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn
Xét p > 3 , p có thể có dạng 3k+1 và 3k+2
Nếu p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1
Nếu p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2
Vậy p = 3
vì p+10 và P+14 đều là số nguyên tố nên có 1 trong 3 dạng:
3k,3k+1,3k+2
nếu p=3k thì p=3 suy ra p+10=13;p+14=17(là số nguyên tố)
nếu p=3k+1 thì p+14=3k+1+14
=3k+15 chia hết cho 3
do p+14>3 và p+14 chia hết cho 3 là hợp số(không thõa mãn)
nếu p=3k+2 thì p+10=3k+2+10
3k+12 chia hết cho 3
do P+10>3 và p+10 chia hết cho 3 là hợp số(không thõa mãn)
vậy để p+10 và p+14 là số nguyên tố thì p=3
Nguyễn Đình Phương làm vậy chưa chuẩn đâu
