Question

Nửa (O) đường kính AB M thuộc nửa (O) (M khác A, B) Tiếp tuyến tại M và tiếp tuyến tại B của nửa (O) cắt nhau tại C MH ^ AB tại H. AC cắt MH tại I CM : I là trung điểm của MH

Answer 1

AM cắt BC tại D

Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle AMB=90\Rightarrow\Delta DMB\) vuông tại M

Vì CM,CB là tiếp tuyến \(\Rightarrow CM=CB\)

mà \(\Delta DMB\) vuông tại M \(\Rightarrow C\) là trung điểm BD

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{IH}{CB}=\dfrac{AI}{AC}\\\dfrac{IM}{CD}=\dfrac{AI}{AC}\end{matrix}\right.\) \((MH\parallel BC(\bot AB))\)

\(\Rightarrow\dfrac{IH}{CB}=\dfrac{IM}{CD}\) mà \(CB=CD\Rightarrow IH=IM\)

\(\Rightarrow I\) là trung điểm MH