a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHBA~ΔABC
b: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
Xét ΔCAB có CD là phân giác
nên \(\frac{AD}{AC}=\frac{BD}{CB}\)
=>\(\frac{AD}{8}=\frac{BD}{10}\)
=>\(\frac{AD}{4}=\frac{BD}{5}\)
mà AD+BD=AB=6cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AD}{4}=\frac{BD}{5}=\frac{AD+BD}{4+5}=\frac69=\frac23\)
=>\(\begin{cases}AD=4\cdot\frac23=\frac83\left(\operatorname{cm}\right)\\ BD=5\cdot\frac23=\frac{10}{3}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)
c: Xét ΔBKC vuông tại K và ΔBHE vuông tại H có
góc KBC chung
Do đó: ΔBKC~ΔBHE
=>\(\frac{BK}{BH}=\frac{BC}{BE}\)
=>\(BK\cdot BE=BH\cdot BC\)
ΔHBA~ΔABC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH\cdot BC=BF^2\)
=>\(BK\cdot BE=BF^2\)
=>\(\frac{BK}{BF}=\frac{BF}{BE}\)
Xét ΔBKF và ΔBFE có
\(\frac{BK}{BF}=\frac{BF}{BE}\)
góc KBF chung
Do đó: ΔBKF~ΔBFE
=>\(\hat{BKF}=\hat{BFE}\)
=>\(\hat{BFE}=90^0\)
=>FB⊥FE
