Nhà của ba bạn A, B, C nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B (như hình vẽ), A B = 10 k m ; B C = 25 k m và ba bạn tổ chức họp mặt tại nhà bạn C. Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC. Giả sử luôn có xe buýt đi thẳng từ A đến M. Từ nhà bạn A đi xe buýt thẳng đến điểm hẹn M với tốc độ 30km/h và từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C theo đoạn đường MC bằng xe máy với vận tốc 50 km/h Hỏi 5 M B + 3 M C bằng bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất
A. 85 km
B. 100 km
C. 90 km
D. 95km
Đáp án C
B M = x k m , 0 < x < 25 ta có
A M = A B 2 + B M 2 = x 2 + 100 = x 2 + 100 k m , M C = B C − B M = 25 − x k m
Thời gian bạn A đi xe buýt từ nhà đến điểm hẹnM là t A = x 2 + 100 30 h
Thời gian bạn A, B đi xe máy từ điểm hẹn M đến nhà bạn C là t A B = 25 − x 50 h
Suy ra thời gian bạn A đi từ nhà đến nhà bạn C là t x = t A + t A B = x 2 + 100 30 + 25 − x 50 h
Để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất thì hàm số t(x) đạt giá trị nhỏ nhất, với 0 < x < 25
Ta có t ' x = x 30 x 2 + 100 + 1 50 ; t ' x = 0 ⇔ x = 15 2
Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số t(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng t 15 2 = 23 30 h khi x = 15 2 k m = B M ⇒ M C = 25 − x = 35 2 k m .
Khi đó 5 B M + 3 M C = 5. 15 2 + 3. 35 2 = 90
