Question

Nghiệm của phương trình sin 2 x   +   sin x cos x   =   1 là:

A.  x = - π 4 + k π   hoặc   x = π 2 + kπ ,   k ∈ ℤ

B. x = π 4 + k π   hoặc   x = π 2 + kπ ,   k ∈ ℤ

C. x = - π 4 + k 2 π   hoặc   x = π 2 + k 2 π ,   k ∈ ℤ

D. x = π 4 + k 2 π   hoặc   x = π 2 + k 2 π ,   k ∈ ℤ

Answer 1

Đáp án đúng là B.

Giải thích

sin 2 x + sin x cos x = 1
⇔ 1 − sin 2 x − sin x cos x = 0
⇔ cos 2 x − sin x cos x = 0
⇔ cos x cos x − sin x = 0
⇔ cos x = 0 cos x = sin x , ( * )

Giải (*)

* ⇔ cos x = cos π 2 − x
⇔ x = π 2 − x + k 2 π x = − π 2 + x + k 2 π

⇔ x = π 4 + k π