Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Thanh Hằng

\(N=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{2n^2}< \frac{1}{4}(n\in N,n>hoac=2)\)

tth_new
3 tháng 10 2018 lúc 17:10

\(N=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{2n^2}< \frac{1}{4}\)

Ta thấy:\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

\(\frac{1}{6^2}< \frac{1}{4.5}\)

\(\frac{1}{8^2}< \frac{1}{6.7}\)

.......

\(\frac{1}{2n^2}< \frac{1}{\left(2n^2-2\right)\left(2n^2-1\right)}\)

Do đó:\(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{2n^2}< \frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{\left(2n^2-2\right)\left(2n^2-1\right)}\) hay

\(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{2n^2}< \frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n^2-2}-\frac{1}{2n^2-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{2n^2}< \frac{1}{3}-\frac{1}{2n^2-1}\). Thay n = 2 ta có:

\(\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{2n^2}< \frac{1}{3}-\frac{1}{2.2^2-1}=\frac{1}{3}-\frac{1}{7}< \frac{1}{4}^{\left(đpcm\right)}\)

Nguyễn Thị Thanh Hằng
3 tháng 10 2018 lúc 21:01

nhờ bạn giải thích kết quả của phép tính từ \(\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+....+\frac{1}{2n^2}=?\)bao nhiêu và bạn làm thế nào để triệt tiêu còn lại số hạng đầu và số hạng cuối của dãy tính vì theo nếu theo kết quả bạn thì các sô hạng thứ ba trở đi theo quy luật mẫu các phân số được viết dưới dạng \((2n^2-2).\left(2n^2-1\right)\)thì kết quả ko thể triệt tiêu số hạng trước cho số hạng sau được. nhờ bạn giúp cảm ơn bạn(tth).

Nguyễn Thái Bình
3 tháng 6 2020 lúc 19:40

Không Biết đâu con trai , ta mới lớp 2

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Truong Tuan Dat
Xem chi tiết
ミᵒ°ᒎᎥᎥ°ᵒ彡²ᵏ⁹
Xem chi tiết
toi la toi toi la toi
Xem chi tiết
Bùi Hà Trang
Xem chi tiết
Quay Cuồng
Xem chi tiết
tiểu kiếm
Xem chi tiết
♚ ~ ๖ۣۜTHE DEVIL ~♛(◣_◢)
Xem chi tiết
Bùi Hà Trang
Xem chi tiết
❤к-ρ๏ρ⁀ᶦᵈᵒᶫ❤
Xem chi tiết