Question

Nếu \(x^2+y^2=1\) thì \(-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)

Answer 1

ta có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow x^2+y^2+x^2+y^2\ge2xy+x^2+y^2\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le2\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+y\right)^2}\le\sqrt{2}\)

\(\left|x+y\right|\le\sqrt{2}\)

theo tính chất của bđt với một số thực bất kì, ta luôn có:\(\left|x+y\right|\le\sqrt{2}\Rightarrow-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\) \(\)