Question

Nếu lấy một số có hai chữ số chia cho tích hai chữ số của nó thì được thương là 2 và dư là 18. Nếu lấy tổng bình phương các chữ số của số đó cộng với 9 thì được số đã cho. Hãy tìm số đó.

Answer 1

Gọi a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị. Điều kiện a, b nguyên 1 ≤ a ≤ 9 và 0 ≤ b ≤ 9. Ta có:

'

Trường hợp 1

    a - b = 3 ⇒ a = b + 3

    Thay vào phương trình đầu của hệ phương trình ta được:

    11b + 30 = 2(b + 3)b + 18 ⇒ 2 b 2   -   5 b   +   12 = 0

    Phương trình cuối có hai nghiệm: b 1   =   4 ,   b 2   = -3/2

    Giá trị b 2  = -3/2 không thỏa mãn điều kiện 0 ≤ b ≤ 9 nên nên bị loại.

    Vậy b = 4, suy ra a = 7.

    Trường hợp 2

    a - b = - 3 ⇒ a = b - 3

    Thay vào phương trình của hệ phương trình ra được

    11b - 30 = 2(b - 3)b + 18 ⇒ 2 b 2   -   17 b   +   48 = 0

    Phương trình này vô nghiệm.

    Vậy số phải tìm là 74.