A = a3 + b3 + c3 - 3abc
= (a+b)3 - 3ab(a+b) + c3 - 3abc
= (a+b+c)(a2 + 2ab + b2 -ac -bc + c2) - 3ab (a+b+c)
=(a+b+c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac)
a+ b + c > 0 (dựa giả thiết)
a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac > 0 (*)
Chứng minh (*)
\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{2}\)
Chứng minh : Nếu a,b,c là các số dương khác nhau từng đôi một thì giá trị của đa thức a3+b3+c3-3abc luôn dương
Bài 1:
a) Cho a + b + c = 0. CMR: a3 + b3+ c3 = 3abc
b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc và a. b, c đôi một khác nhau. CMR: a + b + c = 0
Bài 1:
a) Cho a + b + c = 0. CMR: a3 + b3+ c3 = 3abc
b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc và a. b, c đôi một khác nhau. CMR: a + b + c = 0
CMR:
a) a3+b3+c3⋮9 thì abc⋮9 (a, b, c nguyên)
b) CM trong 5 số nguyên dương đôi 1 phân biệt luôn tồn tại 4 số có tổng là hợp số
Cho a + b + c = 0. Giá trị của biểu thức B = a 3 + b 3 + c 3 – 3 a b c bằng
A. B = 0
B. B =1
C. B = 2
D. B = 3
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) M = ( a + b + c ) 3 - a 3 - b 3 - c 3 ;
b) N = a 3 + b 3 + c 3 - 3abc.
Tính giá trị của phân thức C = a 3 − b 3 + c 3 + 3abc (a + b) 2 + (b + c) 2 + (c − a) 2 khi a + c - b = 10?
A. 0
B. 1
C. 4
D. 5
Cho a 3 + b 3 + c 3 = 3 a b c và a + b + c ≠ 0.Tính giá trị của biểu thức A = a 2 + b 2 + c 2 ( a + b + c ) 2
Cho đa thức P(x)=x3+ax2+bx+c (a,b,c là các số nguyên khác 0).Biết P(a)=a3 và P(b)=b3. Tìm các giá trị của a,b,c
