Đặt A=n4−4n3−4n2+16n
=n(n3−4n2−4n+16)
=n(n−4)(n2−4)
=(n−4)(n−2)n(n+2)=(n−4)(n−2)n(n+2) (1)(1)
Thế n=2kn=2k (k∈Z+)(k∈Z+) vào (1)(1) được:
n4−4n3−4n2+16nn4−4n3−4n2+16n
=(2k−4)(2k−2)2k(2k+2)=(2k−4)(2k−2)2k(2k+2)
=16.(k−2)(k−1)k(k+1)=16.(k−2)(k−1)k(k+1) (2)(2)
Do (k−2)(k−1)k(k+1)(k−2)(k−1)k(k+1) là 44 số nguyên liên tiếp nên nên tích này luôn chia hết cho 33 và 88, mà ƯC(8,3)=1ƯC(8,3)=1
=>(k−2)(k−1)k(k+1)=>(k−2)(k−1)k(k+1) ⋮⋮ 2424 (3)(3)
Từ (2)(2) và (3)=>(n4−4n3−4n2+16n)(3)=>(n4−4n3−4n2+16n) ⋮⋮ 384384 (đpcm)
