Lê Thanh Sơn

n^3 + 3n^2 + 5n chia hết cho 3

Tìm kết quả, sử dụng phương pháp quy nạp

Akai Haruma
7 tháng 2 2022 lúc 23:40

Lời giải:
$n^3+3n^2+5n=n(n^2+3n+5)$

Cho $n=1$ thì $n^3+3n^2+5n=9\vdots 3$

Cho $n=2$ thì $n^3+3n^2+5n=30\vdots 3$....

Giả sử điều trên đúng với $n=k$. Tức là $k^3+3k^2+5k\vdots 3$

Ta cần cm đúng với $n=k+1$, tức là $(k+1)^3+3(k+1)^2+5(k+1)\vdots 3$

Thật vậy:

$(k+1)^3+3(k+1)^2+5(k+1)=k^3+3k^2+3k+1+5k+5+3(k+1)^2$

$=(k^3+3k^2+5k)+3(k+2)+3(k+1)^2\vdots 3$ do $k^3+3k^2+5k\vdots 3; 3(k+2)\vdots 3; 3(k+1)^2\vdots 3$

Vậy ta có đpcm.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Vũ Lê Ngọc Liên
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Phương
Xem chi tiết
le ha trang
Xem chi tiết
Đặng Kim Anh
Xem chi tiết
Đỗ Lan Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Vũ Thùy Linh
Xem chi tiết
emlia
Xem chi tiết