Một “vòng xiếc’’ có phần dưới được uốn thành vòng tròn có bán kính R như hình vẽ. Một vât nhỏ khối lượng m được buông ra trượt không ma sát dọc theo vòng xiếc.
a. Tìm độ cao tối thiểu h để vật có thể trượt hết vòng tròn. ứng dụng với bán kính vòng tròn là 20 cm
b. Nếu h = 60cm thì vận tốc của vật là bao nhiêu khi lên tói đỉnh vòng tròn
Chon mốc thế năng tại mặt đất. Theo định luật bảo toàn cơ năng
W A = W M ⇒ m g h = 1 2 m v M 2 + m g z M ⇒ 1 2 m . v M 2 = m g ( h A − 2 R ) ( 1 )
Mặt ta có :
P + N = m v M 2 R ⇒ N = m v M 2 R − m g
Để vật vẫn chuyển động trên vòng thì N ≥ 0
⇒ m v M 2 R − m g ≥ 0 ⇒ 1 2 m v M 2 ≥ m g R 2 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có
m g ( h − 2 R ) ≥ m g R 2 ⇒ h ≥ 2 R + R 2 = 5 R 2
Nếu R = 20cm thì chiều cao là
⇒ h ≥ 5.0 , 2 2 = 0 , 5 m = 50 c m
b. Từ ( 1 ) ta có
⇒ 1 2 m . v M 2 = m g ( h A − 2 R ) ⇒ v M = 2 g ( h − 2 R ) ⇒ v M = 2.10 ( 0 , 6 − 2.0 , 2 ) = 2 ( m / s )
của vật tại điểm cao nhất.