Question

:Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m

thì diện tích tăng thêm 100m². Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì  diện tích giảm đi 68m². Tính diện tích của thửa ruộng đó?

Answer 1

Gọi chiều dài, chiều rộng lần lượt là a(m),b(m)

(Điềukiện: a>2; b>2)

Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m² nên ta có;

\(\left(a+2\right)\left(b+3\right)=ab+100\)

=>ab+3a+2b+6=ab+100

=>3a+2b=94(1)

Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2 mét thì diện tích giảm 68m² nên ta có:

(a-2)(b-2)=ab-68

=>\(ab-2a-2b+4=ab-68\)

=>-2a-2b=-68-4=-72

=>a+b=36(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}3a+2b=94\\a+b=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+2b=94\\2a+2b=72\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3a+2b-2a-2b=94-72\\a+b=36\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=22\\b=36-22=14\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Diện tích thửa ruộng là \(22\cdot14=308\left(m^2\right)\)