a, Gọi số tự nhiên cần tìm là \(x\); \(x\) \(\in\) N*
Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-1⋮2;3;4;5;6\\x⋮7\end{matrix}\right.\)
2 = 2; 3 = 3; 4 = 22; 5 = 5; 6 = 2.3 ⇒ BCNN(2;3;4;5;6) = 22.3.5= 60
\(\Rightarrow\) \(x\) - 1 ⋮ 60
⇒ \(x\) = 60k + 1 (k \(\in\)N) Vì \(x\) ⋮ 7
⇒ 60k + 1 ⋮ 7
⇒ 4k + 1 ⋮ 7 ⇒ 4k + 1 \(\in\) {0; 7; 14; 21; 28; 35;...;}
⇒ k \(\in\) { - \(\dfrac{1}{4}\); \(\dfrac{3}{2}\); \(\dfrac{13}{4}\); 5;\(\dfrac{27}{4}\); \(\dfrac{17}{2}\);...}
Vì \(x\) là số tự nhiên nhỏ nhất nên k là số tự nhiên nhỏ nhất vậy k = 5
\(x\) = 60.5 + 1 = 301
Kết luận số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài là 301