Question

Một số tự nhiên khi chia cho 7 thì dư 5 ,khi chia cho 13 thì dư 4.Nếu số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu ?

Answer 1

Lời giải:

Gọi số tự nhiên đó là $a$. Ta có:

$a-4\vdots 13$ nên $a=13k+4$ với $k$ tự nhiên.

Lại có: $a-5\vdots 7$

$\Rightarrow 13k+4-5\vdots 7$

$\Rightarrow 13k-1\vdots 7$

$\Rightarrow 13k-1+14\vdots 7$

$\Rightarrow 13k+13\vdots 7$

$\Rightarrow 13(k+1)\vdots 7$

$\Rightarrow k+1\vdots 7\Rightarrow k=7m-1$ với $m$ tự nhiên.

Khi đó:

$a=13k+4=13(7m-1)+4=91m-9=91(m-1)+82$

$\Rightarrow a$ chia $91$ dư $82$