Lời giải:
Gọi số tự nhiên đó là $a$. Ta có:
$a-4\vdots 13$ nên $a=13k+4$ với $k$ tự nhiên.
Lại có: $a-5\vdots 7$
$\Rightarrow 13k+4-5\vdots 7$
$\Rightarrow 13k-1\vdots 7$
$\Rightarrow 13k-1+14\vdots 7$
$\Rightarrow 13k+13\vdots 7$
$\Rightarrow 13(k+1)\vdots 7$
$\Rightarrow k+1\vdots 7\Rightarrow k=7m-1$ với $m$ tự nhiên.
Khi đó:
$a=13k+4=13(7m-1)+4=91m-9=91(m-1)+82$
$\Rightarrow a$ chia $91$ dư $82$