Question

Một số tự nhiên gồm hai chữ số khác 0 và tổng hai chữ số bằng 11. Khi đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì ta được 1 số mới; biết rằng nếu đem số mới bớt đi 7 đơn vị thì ta được 1 số gấp đôi số ban đầu. Tìm số tự nhiên ban đầu 

Mọi người giúp e với ạ

Answer 1

Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\)

Tổng của hai chữ số là 11 nên a+b=11(1)

Khi đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì khi lấy số mới trừ đi 7 đơn vị thì gấp đôi số ban đầu nên ta có: \(\overline{ba}-7=2\cdot\overline{ab}\)

=>10b+a-7=2(10a+b)=20a+2b

=>20a+2b-10b-a+7=0

=>19a-8b+7=0

=>19a-8b=-7(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases}a+b=11\\ 19a-8b=-7\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}8a+8b=88\\ 19a-8b=-7\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}8a+8b+19a-8b=88-7\\ a+b=11\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}27a=81\\ a+b=11\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}a=3\\ b=11-3=8\end{cases}\) (nhận)

Vậy: Số cần tìm là 38