Question

Một số nguyên tố a :4 dư 3, chia a dư 17 , chia a 19 dư 13. hỏi a chia 1292 dư bao nhiêu

Answer 1

Gọi số đã cho là A.Ta có:

A = 4a + 3

= 17b + 9 (a,b,c thuộc N)

= 19c + 3

Mặt khác: A + 25 = 4a+3+25=4a+28=4(a+7)

=17b+9+25=17b+34=17(b+2)

=19c+13+25=19c+38=19(c+2)

Như vậy A+25 đồng thời chia hết cho 4,17,19.

Mà (4;17;19)=1=>A+25 chia hết cho 1292.

=>A+25=1292k(k=1,2,3,....)=>A=1292k-25=1292k-1292+1267=1292(k-1)+1267.

Do 1267<1292 nên 1267 là số dư trong phép chia số đã cho A cho 1292. 

Answer 2

1267

xem ở http://olm.vn/hoi-dap/question/40197.html