Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m người ta làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường Elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m. Kinh phí của mỗi m 2 làm đường 600.000đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
A. 293.904.000
B. 283.904.000
C. 293.804.000
D. 294.053.072
Đáp án D
Đặt hệ trục tọa độ với tâm O là giao điểm 2 đường chéo hình chữ nhật và Ox, Oy song song với cạnh chiều dài và chiều rộng.
Diện tích mặt đường là diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi 2 elip E 1 : x 2 50 2 + y 2 30 2 = 1 và E 2 : x 2 48 2 + y 2 28 2 = 1 ⇒ S = π 50 . 30 - 48 . 28 = 156 π .
Số tiền là đường là: T = 600 . 000 × S ≈ 294 . 053 . 072 .
