Gọi số sản phẩm cần phải sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch là x(sản phẩm) và số ngày dự kiến hoàn thành là y(ngày)
(Điều kiện: \(x\in Z^+;y>0\))
Kế hoạch là phải sản xuất được 1200 sản phẩm nên xy=1200(1)
Số sản phẩm làm được trong 12 ngày đầu tiên là 12x(sản phẩm)
Số ngày còn lại theo dự kiến là y-12(ngày)
Số ngày còn lại hoàn thành là y-12-2=y-14(ngày)
Vì họ hoàn thành sớm 2 ngày nên ta có:
12x+(y-14)(x+20)=xy
=>12x+xy+20y-14x-280=xy
=>-2x+20y=280
=>x-10y=140(2)
Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}xy=1200\\x-10y=140\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10y+140\\y\left(10y+140\right)=1200\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(y+14\right)=120\\x=10y+140\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2+20y-6y-120=0\\x=10y+140\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(y+20\right)\left(y-6\right)=0\\x=10y+140\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}y=-20\left(loại\right)\\y=6\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\\x=10y+140\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=6\\x=10\cdot6+140=200\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
vậy: số sản phẩm cần phải sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch là 200(sản phẩm)
