Question

Một nhà máy có khoảng 1700 đến 2000 công nhân.Biết rằng khi xếp hàng 18 thì dư 8 người,xếp hàng 20 thì dư 10 người,xếp hàng 25 thì dư 15 người.Tính số công nhân của nhà máy.

Answer 1

Gọi số công nhân nhà máy : x(công nhân) ( x thuộc N* )

Theo bài ra, suy ra:

   x+10 chia hết cho cả 18,20 và 25

=> x+10 thuộc BC(18,20,25)

Ta có : 18=2.3^2

20=2^2.5

25=5^2

=> BCNN(18,20,25)=2^2.3^2.5^2=900

=> x+10 thuộc B(900)={900;1800;2700;...}

Mà 1700≤x≤2000

=> 1710≤x+10≤2010

=> x+10 = 1800

=> x=1790

Answer 2

Gọi x (công nhân) là số công nhân cần tìm (x ∈ ℕ* và 1700 < x < 2000)

Do khi xếp hàng 18 dư 8; xếp hàng 20 dư 10; xếp hàng 25 dư 15 nên x + 10 ∈ BC(18; 20; 25)

Ta có:

18 = 2.3²

20 = 2².5

25 = 5²

BCNN(18; 20; 25) = 2².3².5² = 900

Do x ∈ ℕ* nên x + 10 > 0

⇒ x + 10 ∈ BC(18; 20; 25) = B(900) = {900; 1800; 2700; ...}

⇒ x ∈ {890; 1790; 2690; ...}

Mà 1700 < x < 2000 nên x = 1790

Vậy số công nhân cần tìm là 1790 công nhân