Question

Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r= 30 km, chiều cao h= 120 km. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V

A.  V = 0 , 16 m 3

B.  V = 0 , 024 m 3

C.  V = 0 , 027 m 3

D.  V = 0 , 016 m 3

Answer 1

Đáp án D

Xét mặt cắt và lấy các điểm như hình vẽ bên cạnh.

Theo đề thì O A = O B = r = 30 cm và O H = h = 120 cm

Đặt O C = O D = R  là bán kính đường tròn đáy của khúc gỗ khối trụ thì:

E C O H = A C O A = O A − O C O A ⇔ E C h = r − R R ⇔ E C = 4 30 − R

Thể tích khúc gỗ khối trụ là

V = π R 2 . E C = 4 π . R 2 . 30 − R ⇒ f R = 30 R 2 − R 3

Xét hàm số f R  trên  0 ; 30 ⇒ max f R = 4000

Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ  V = 0 , 016 m 3