Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Một khối đá có hình một khối cầu có bán kính R, người thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện.

A.  4 3 πR 3 3

B.  4 3 πR 3 9

C.  4 3 πR 3 6

D.  4 3 πR 3 12

Cao Minh Tâm
24 tháng 8 2017 lúc 8:46

Đáp án B

Gọi h và r (0 < h,r < 2R) lần lượt là chiều cao và bán kính mặt đáy của viên đá cảnh hình trụ ⇒ r 2 = R 2 - h 2 4  và áp dụng bất đẳng thức với 3 số x,y,z > 0 là:

x 2 + y 2 + z 2 ≥ 3 x 2 y 2 z 2 3 ⇔ x y z ≤ x 2 + y 2 + z 2 3 3 .  

Thể tích viên đá là:

V = πr 2 h = π R 2 - h 2 4 h ⇒ V π 2 R 2 - h 2 4 R 2 - h 2 4 ≤ h 2 2 + R 2 - h 2 4 + R 2 - h 2 4 3 3 ⇒ V π 2 ≤ π 2 R 3 6 9 ⇒ V ≤ 4 πR 3 3 9


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết