Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 2dm3. Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm  2 3 dm thì thể tích của hộp giấy là 16dm3. Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên  2 2 3 dm thì thể tích hộp giấy mới là:

A. 32 d m 3

B. 54 d m 3

C. 64 d m 3

D. 72 d m 3

Cao Minh Tâm
18 tháng 11 2019 lúc 17:43

Đáp án B

Thể tích hình hộp chữ nhật V = a b c = 2  (với a, b, c là các kích thức dài, rộng và chiều cao của khối hộp)

Thể tích khối hộp khi tăng mỗi cạnh lên  2 3 dm là  V 2 = a + 2 3 b + 2 3 c + 2 3 = 16  

Mặt khác theo BĐT AM-GM ta có:  a + 2 3 ≥ a . 2 3

Tương tự ta có:  V 2 = a + 2 3 b + 2 3 c + 2 3 ≥ 8 a b c . 2 . 2 . 2 3 = 16

Dấu bằng xảy ra ⇔ a = b = c = 2 3 . Do đó  V 2 = a + 2 3 b + 2 3 c + 2 3 = 54 .