Một hợp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp . Một phần tư thể tích phía trên của hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi x = x 0 là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị là V 0 . Tìm V 0 .
A. 48 đvtt
B. 16 đvtt
C. 64 đvtt
D. 64 3 đvtt
Ta có: V = ( 6 - x )( 12 - 2x )x
= 2 x x 2 - 12 x + 36 = 2 x 3 - 24 x 2 + 72 x
Xét hàm số f x = 2 x 3 - 24 x 2 + 72 x trên ( 0;6 )
f ' x = 6 x 2 - 48 x + 72 f ' x = 0 ⇒ x = 6 x = 2
Khi đó m a x f x = f 2 = 64 đvtt. Đến đây nhiều bạn vội vã khoanh C mà không đắn đo gì. Tuy nhiên, nếu vội vã như vậy là bạn đã sai, bởi đề bài yêu cầu tìm thể tích Chocolate nguyên chất mà không phải là thể tích hộp do đó ta cần. Tức là 1 - 1 4 = 3 4 thể tích hộp, tức là 3 4 . 64 = 48 (đvtt).
Đáp án A
