Question

Một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 20 . Một người rút ngẫu nhiên cùng lúc 3 tấm thẻ. Tính xác suất để bất kì hai trong ba tấm thẻ lấy ra có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất hai đơn vị.

Answer 1

Không gian mẫu: \(C_{20}^3\)

Gọi 3 số rút ra là a;b;c. Ko mất tính tổng quát giả sử \(a< b< c\)

3 tấm thẻ có STT hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+2\le b\\b+2\le c\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\le b-2\\b\le c-2\Rightarrow b-2\le c-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a\le b-2\le c-4\)

\(\Rightarrow a< b-1< c-2\)

\(\Rightarrow1\le a< b-1< c-2\le20-2\)

Số cách rút 3 tấm thẻ thỏa mãn là: \(C_{18}^3\)

Xác suất: \(P=\dfrac{C_{18}^3}{C_{20}^3}=\dfrac{102}{253}\)

Answer 2

P=C318C320=102253