một hình tam giác ABC vuông tại A , đường trung tuyến AM,gọi D là điểm đối xứng M qua AB và E là đối xứng M qua AC. Gọi I là AB giao diểm DM, H là AC giao điểm ME
a) chứng minh : hình tứ giác AIMH là hình chữ nhật
b) chứng minh : ABDM là hình thoi
c) chứng minh : E,A,D thẳng hàng
d) tính tam giác hình chữ nhật AIMH biết : AB= 9cm , BC= 15cm
đ) gọi K thuộc AM sao cho KM = 1/3 AM
Chứng minh diện tích tam giác ABC= diên tích tam giác KBC
a)xét tứ giác AHIM có góc ABC=90 ,góc AIM=90(M đối xứng với B qua AB), góc MHA=90(M đối xứng với E qua AC)
=> AIMH là hình chữ nhật
b)ta có D đối xứng với M qua AB nên AB là đường trung trực của DM
=> BD=BM(1),AD=AM(2)
mà AM=BC(3) (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
từ (1),(2) và (3)=>ABDM là hình thoi
còn câu c,d,đ,e thì sao bn. bày cho mk luôn
c)ta có AD=DM chứng minh câu b hình thoi có các cạnh bằng nhau=> tam giác ADM cân tại A
tam giác cân ADM có AI là đường trung tuyến nên là đường phân giác =>góc DAB=góc BAM
chứng minh tương tự câu B ta có AMCE cũng là hình thoi và góc MAC=gócCAE
mà góc MAB+MAC=90=>BAD+CAE=90
=>góc DAB+góc CAE+gócBAM+gócMAC=90+90=180=>D,A,E thẳng hàng
câu d tính diện tích chắc bạn tự làm được
