Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
phạm hân

Một đơn vị bộ đội khi xếp hang 20,25,30 đều thừa 15 người. Nghưng nếu xếp hàng 41 thì vùa đủ.Hỏi đơn vị bộ đội có bao nhiêu người ?Biết rằng số người của đơn vị đó chưa đến 1000 người.

Bùi Kiệt
19 tháng 12 2023 lúc 21:04

Gọi số người là a (người)

Theo đề bài ta có:

Khi xếp hàng 20; 25; 30 đều dư 15 ⇒ (a – 15) chia hết cho 20; 25; 30

⇒ (a – 15) thuộc BC(20; 25; 30)

Ta có:

20 = 22 . 5;

25 = 52;

30 = 2 . 3 . 5

⇒ BCNN(20; 25; 30) = 22 . 52 . 3 = 300

⇒ (a – 15) thuộc B(300)={0; 300; 600; 900; 1200;....}

Mà do khi xếp hàng 41 thì đủ tức là a chia hết cho 41 nên a = 615.

Vậy đơn vị có 615 người.

 

Lê Quang Khải
19 tháng 12 2023 lúc 21:06

Gọi số người là a (người)

Theo đề bài ta có:

Khi xếp hàng 20; 25; 30 đều dư 15 ⇒ (a – 15) chia hết cho 20; 25; 30

⇒ (a – 15) thuộc BC(20; 25; 30)

Ta có:

20 = 22 . 5;

25 = 52;

30 = 2 . 3 . 5

⇒ BCNN(20; 25; 30) = 22 . 52 . 3 = 300

⇒ (a – 15) thuộc B(300)={0; 300; 600; 900; 1200;....}

Mà do khi xếp hàng 41 thì đủ tức là a chia hết cho 41 nên a = 615.

Vậy đơn vị có 615 người.

Kiều Vũ Linh
19 tháng 12 2023 lúc 21:14

Gọi x (người) là số người cần tìm (x ∈ ℕ và x < 1000)

Do khi xếp hàng 20; 25; 30 đều thừa 15 người nên x - 15 BC(20; 25; 30)

Do khi xếp hàng 41 thì vừa đủ nên x ⋮ 41

Ta có: 

20 = 2².5

25 = 5²

30 = 2.3.5

BCNN(20; 25; 30) = 2².3.5² = 300

⇒ x - 15 ∈ BC(20; 25; 30) = B(300) = {0; 300; 600; 900; 1200; ...}

⇒ x ∈ {15; 315; 615; 915; 1215; ...}

Mà x < 1000

⇒ x ∈ {15; 315; 615; 915}

Do 615 ⋮ 41 nên x = 615

Vậy số người cần tìm là 615 người


Các câu hỏi tương tự
Trần Thị Hà Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Anh
Xem chi tiết
Giang Lê
Xem chi tiết
tienhung
Xem chi tiết
baohoang
Xem chi tiết
Thị Thắm Phan
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Gia Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Trang
Xem chi tiết
tramy lê
Xem chi tiết