Một đội tuyển tham dự kì thi học sinh giỏi 3 môn Văn, Toán, Ngoại Ngữ do thành phố tổ chức, đạt được 15 giải. Hỏi đội tuyển học sinh giỏi đó có bao nhiêu học sinh? Biết rằng: Học sinh nào cũng có giải; bất kì môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh chỉ đạt một giải; bất kì môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả hai môn; có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả ba môn; tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần
Gọi số học sinh đạt giải cả 3 môn là a ( học sinh ). Gọi số học sinh đạt giải cả 2 môn là b ( học sinh ). Gọi số học sinh chỉ đạt giải 1 môn là c ( học sinh ).
Tổng số giải đạt được là: 3 x a + 2 x b + c = 15 giải.
Vì tổng số số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần nên a < b < c. Vì bất kì 2 môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn nên:
- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả môn Văn và Toán.
- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả môn Toán và Ngoại Ngữ.
- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Ngoại Ngữ
Do vậy b = 3
Gỉa sử a = 2 thì b bé nhất là 3, c bé nhất là 4; do đó tổng số giải bé nhất là: 3 x 2 + 2 x 3 + 4 = 16 > 15 ( loại ).
Do đó a < 2, nên a = 1
Ta có: 3 x 1 + 2 x b + c = 15 suy ra: 2 x b + c = 12
Nếu b = 3 thì c = 12 - 2 x 3 = ( đúng )
Nếu b = 4 thì c = 12 - 2 x 4 = 4 ( loại vì trái với điều kiện b < c)
Vậy 1 bạn đạt 3 giải, 3 bạn đạt 2 giải, 6 bạn đạt 1 giải
Đội tuyển đó có số học sinh là: 1 + 3 + 6 = 10 ( bạn)
Bài giải:
Gọi số học sinh đạt giải cả 3 môn là a (học sinh)
Gọi số học sinh đạt giải cả 2 môn là b (học sinh)
Gọi số học sinh chỉ đạt giải 1 môn là c (học sinh)
Tổng số giải đạt được là:
3 x a + 2 x b + c = 15 (giải).
Vì tổng số học sinh đạt 3 giải, 2 giải, 1 giải tăng dần nên a < b < c.
Vì bất kỳ 2 môn nào cũng có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn nên:
- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Toán.
- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Toán và Ngoại Ngữ.
- Có ít nhất 1 học sinh đạt giải cả 2 môn Văn và Ngoại Ngữ.
Do vậy b= 3.
Giả sử a = 2 thì b bé nhất là 3, c bé nhất là 4; do đó tổng số giải bé nhất là:
3 x 2 + 2 x 3 + 4 = 16 > 15 (loại). Do đó a < 2, nên a = 1.
Ta có: 3 x 1 + 2 x b + c = 15 suy ra: 2 x b + c = 12.
Nếu b = 3 thì c = 12 - 2 x 3 = 6 (đúng).
Nếu b = 4 thì c = 12 - 2 x 4 = 4 (loại vì trái với điều kiện b < c)
Vậy có 1 bạn đạt 3 giải, 3 bạn đạt 2 giải, 6 bạn đạt 1 giải.
Đội tuyển đó có số học sinh là:
1 + 3 + 6 = 10 (bạn).
