Một công ty kinh doanh xe đạp bán được 4.500 chiếc xe một tháng với giá là 5.000.000 VND/chiếc. Công ty đã thực hiện một số nghiên cứu và nhận thấy rằng mỗi lần giảm 200.000 VND/chiếc thì bán thêm được 300 chiếc xe mỗi tháng. Doanh số cao nhất trong một tháng của công ty đạt được sau khi giảm giá thành trên một chiếc xe là bao nhiêu?
Lời giải:
Giả sử công ty giảm giá 1 chiếc xe $200000$ đồng trong $n$ lần ($n< 25$)
Giá tiền 1 chiếc xe: $5000000-200000n$ (đồng)
Số xe bán được: $4500+300n$
Doanh số:
$A=(5000000-200000n)(4500+300n)$
$=60000000(25-n)(15+n)$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$(25-n)(15+n)\leq \left(\frac{25-n+15+n}{2}\right)^2=400$
$\Rightarrow A\leq 60000000.400=24000000000$ (đồng)
Vậy $A_{\max}=24$ (tỷ đồng) khi $25-n=15+n\Leftrightarrow n=20$
Tức là giảm giá thành 1 chiếc xe: $200000n=4000000$ (đồng)
