Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thu mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?
A. 2.250.000 đồng/tháng
B. 2.350.000 đồng/tháng
C. 2.450.000 đồng/tháng
D. 3.000.000 đồng/tháng
Giả sử giá thuê mỗi căn hộ là 2000000 + 10000 x (đồng/tháng). Khi đó, theo đề bài số căn hộ bị bỏ trống là 2x và số căn hộ được thuê là 50 - 2x. Do đó số tiền công ty thu được mỗi tháng là
S = 2000000 + 100000 x 50 - 2 x = 200000 20 + x 25 - x
Để công ty thu được nhiều lợi nhuận nhất, ta cần tìm x ∈ 0 ; 25 sao cho hàm số f(x) = ( 20 + x)( 25 - x ) đạt giá trị lớn nhất
Ta có f ' x = 5 - 2 x ; f ' x = 0 ⇔ x = 5 2
Lập bảng biến thiên ta thu được m a x x ∈ 0 ; 25 f x = 2025 4 = x = 5 2
Khi đó, giá thuê cho mỗi căn hộ là
2000000 + 100000 . 5 2 = 2250000 (đồng/tháng)
Đáp án A
