Question

Một công nhân dự định làm 70 sản phẩm trong thời gian dự định, Thực tế khi làm người đó tăng năng suất thêm 5 sản phẩm mỗi giờ. Do đó đã hoàn thành trước thời hạn 40 phút mà còn làm thêm được 10 sản phẩm. Tính năng suất dự kiến ban đầu của người công nhân đó.

 

Answer 1

Gọi năng suất dự kiến ban đầu của người công nhân đó là x( sản phẩm/h) (x>0)

Năng suất thực tế là x+5 (sản phẩm/h)

Thời gian hoàn thành dự định: 70/x (h)

Thời gian hoàn thành thực tế: 80/(x+5) (h)

Vì hoàn thành trước thời hạn 40' mà còn làm thêm được 10 sản phẩm nên ta có phương trình:

70/x - 40/60 = 80/(x+5)

=> 210x + 1050 - 2x^2 - 10x -240x = 0

<=> -2x^2 - 30x + 1050 = 0

Giải pt ta có nghiệm x= 15 (Thỏa mãn) x=-35 (loại)

Vậy năng suất dự kiến ban đầu là 15 sản phẩm/h

 

 

 

Answer 2

 Gọi mỗi giờ công nhân đó làm được \(x\) sản phẩm dự định ( \(x\in N^{\text{*}}\)) thì thực tế làm được \(\left(x+5\right)\) sản phẩm

Thời gian dự định : \(\dfrac{70}{x}\left(h\right)\)

Thời gian thực tế là :\(\dfrac{80}{x+5}\left(h\right)\)

Đổi 40 phút = \(\dfrac{2}{3}\) giờ

 Ta có: \(\dfrac{80}{x+5}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{70}{x}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{80}{x+5}=\dfrac{70}{x}-\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow80x=70.\left(x+5\right)-\dfrac{2}{3}x.\left(x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow240x=210.\left(x+5\right)-2x.\left(x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+40x-1050=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-15\right).\left(2x+35\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-15=0\Rightarrow x=15\\2x+35=0\Rightarrow x=\dfrac{-35}{2}\end{matrix}\right.\)

Vì số sản phẩm \(\ge0\) nên 15 sản phẩm thỏa mãn và \(\dfrac{-35}{2}\) sản phẩm loại

Vậy năng suất dự kiến ban đầu là 15 sản phẩm