Một con lạc đà cần chuyển 3000 quả chuối tới 1 địa điểm . Khoảng cách giữa 2 địa điểm là 1000 km. Biết rằng mỗi lần chở tối đa của con lạc đà là 1000 quả ,mà mỗi km con lạc đà đi nó sẽ ăn 1 quả chuối (đi 1km mới ăn chuối). Vậy tối đa con lạc đà nay chở được bao nhiêu quả chuối tới địa điểm cần đến ???? (Ghi rõ cách giải)
Để ý là khi còn hơn 2k chuối thì lừa phải mất 5 lần quay đi quay lại cùng 1 tuyến đường, từ 1k đến 2k thì 3 lần, dưới 1k thì 1 lần (không quay lại nữa)
Giả sử sau khi dừng đi dừng lại nhiều lần sau khi đi được x1…xn con lừa còn có từ 1k đến 2k, khi đó gọi A là quãng đường nó đi được A=x1+…+xn và a là số quả nó bỏ lại. Do số chuối <= 2000 nên 3000-5A-a<=2000 <=> X=5A+a>=1000 (Ta không phải quan tâm nó dừng lại bao nhiêu lần vì mỗi lần đều phải quay đi quay lại 5 lần cùng 1 tuyến đường)
Tiếp đó nó đi được thêm B km và bỏ lại b quả thì còn <= 1000 quả. Trong quá trình này nó phải quay đi quay lại 3 lần cùng 1 tuyến đường nên số quả còn 3000 – 5A - a – 3B -b phải <= 1000 <=> Y=5A+3B+a+b phải >=2000
Chặng còn lại dưới 1000 nên 1 đi không trở lại trên quãng đường 1000-A-B, số quả cuối cùng là 3000-5A-3B-a-b- (1000-A-B) = 2000-(4A-2B+a+b) và số này phải max tức là 4A+2B+a+b phải min mà 6A+3B+1.5a+1.5b = 5A+3B+a+b+A+0.2a+0.3a+0.5b =(0.5X+0.3a)+(Y+0.5b) min
*0.5X+0.3 min khi a min=0 X min =1000 khi đó A=200
*để tìm min của Y+0.5b ta xét
b min=0 tuy nhiên khi đó Y=1000+3B+0>=2000 suy ra 3B>=1000 nên B>=334 <=>Y>=2002 hay Y+0.5b>=2002
b = 1 khi đó 3B>=999 nên Y min = 2000 khi B=333, khi đó Y+0.5b=2000.5
nếu b>1 khi đó Y+0.5b>2000+0.5=2000.5 nên loại
Vậy a=0 A=200 b=1 B=333 là đáp án cần tìm. Khi đó số chuối còn lại là: 2000-(4A+2B+a+b) =533 quả
Vậy cách đi là dừng bao nhiều lần cũng được nhưng phải dừng ở điểm 200 và không bỏ lại quả nào, tiếp đó phải dừng ở điểm 533 và trong thời gian đi từ 200 đến 533 phải bỏ bớt 1 quả, cuối cùng đ về đích với 533 quả
đúng nhé
Để ý là khi còn hơn 2k chuối thì lừa phải mất 5 lần quay đi quay lại cùng 1 tuyến đường, từ 1k đến 2k thì 3 lần, dưới 1k thì 1 lần (không quay lại nữa)
Giả sử sau khi dừng đi dừng lại nhiều lần sau khi đi được x1…xn con lừa còn có từ 1k đến 2k, khi đó gọi A là quãng đường nó đi được A=x1+…+xn và a là số quả nó bỏ lại. Do số chuối <= 2000 nên 3000-5A-a<=2000 <=> X=5A+a>=1000 (Ta không phải quan tâm nó dừng lại bao nhiêu lần vì mỗi lần đều phải quay đi quay lại 5 lần cùng 1 tuyến đường)
Tiếp đó nó đi được thêm B km và bỏ lại b quả thì còn <= 1000 quả. Trong quá trình này nó phải quay đi quay lại 3 lần cùng 1 tuyến đường nên số quả còn 3000 – 5A - a – 3B -b phải <= 1000 <=> Y=5A+3B+a+b phải >=2000
Chặng còn lại dưới 1000 nên 1 đi không trở lại trên quãng đường 1000-A-B, số quả cuối cùng là 3000-5A-3B-a-b- (1000-A-B) = 2000-(4A-2B+a+b) và số này phải max tức là 4A+2B+a+b phải min mà 6A+3B+1.5a+1.5b = 5A+3B+a+b+A+0.2a+0.3a+0.5b =(0.5X+0.3a)+(Y+0.5b) min
*0.5X+0.3 min khi a min=0 X min =1000 khi đó A=200
*để tìm min của Y+0.5b ta xét
b min=0 tuy nhiên khi đó Y=1000+3B+0>=2000 suy ra 3B>=1000 nên B>=334 <=>Y>=2002 hay Y+0.5b>=2002
b = 1 khi đó 3B>=999 nên Y min = 2000 khi B=333, khi đó Y+0.5b=2000.5
nếu b>1 khi đó Y+0.5b>2000+0.5=2000.5 nên loại
Vậy a=0 A=200 b=1 B=333 là đáp án cần tìm. Khi đó số chuối còn lại là: 2000-(4A+2B+a+b) =533 quả
Vậy cách đi là dừng bao nhiều lần cũng được nhưng phải dừng ở điểm 200 và không bỏ lại quả nào, tiếp đó phải dừng ở điểm 533 và trong thời gian đi từ 200 đến 533 phải bỏ bớt 1 quả, cuối cùng đ về đích với 533 quả
