Question

Một chiếc xe tải khởi hành từ A lúc 6 giờ và đến B lúc 10 giờ 40 phút. Một chiếc xe con khởi hành từ B lúc 6 giờ 20 phút và đến A lúc 9 giờ 40 phút.  Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ ?

 

Answer 1

Lời giải:

Gọi vận tốc của xe đi từ A là $a$ và vận tốc xe đi từ B là $b$ (km/h)

Thời gian xe số I đi hết quãng đường AB: 

10h 40p - 6h = 4h40p = $\frac{14}{3}$ h 

Thời gian xe số II đi hết quãng đường AB:

9h40' - 6h20' = 3h20p = $\frac{10}{3}$ h 

Quãng đường AB dài: $AB=\frac{14}{3}\times a = \frac{10}{3}\times b$

$\Rightarrow a= AB\times \frac{3}{14}; b= AB\times \frac{3}{10}$

Giả sử sau $x$ giờ kể từ khi xe thứ hai khởi hành thì hai xe gặp nhau. Do xe I đi trước xe II 20 phút nên thời gian xe thứ I đi đến khi gặp xe II là: $x+\frac{1}{3}$ h 

Ta có:

$a\times (x+\frac{1}{3})+b\times x = AB$

$\frac{3}{14}\times AB\times (x+\frac{1}{3})+\frac{3}{10}\times AB\times x=AB$

$AB\times [\frac{3}{14}\times (x+\frac{1}{3})+\frac{3}{10}\times x-1]=0$

Suy ra:

$AB=0$ (vô lý) hoặc $\frac{3}{14}\times (x+\frac{1}{3})+\frac{3}{10}\times x-1=0$

Với $\frac{3}{14}\times (x+\frac{1}{3})+\frac{3}{10}\times x-1=0$

$\frac{18}{35}\times x=\frac{13}{14}$

$x=\frac{65}{36}$ (h) 

Đổi $\frac{65}{36} h = 1h48p20s

Hai xe gặp nhau lúc: 6h20p + 1h48p20s = 8h8p20s