một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 60km và ngay sau đó đi ngược lại từ B về A. Tổng thời gian ca nô xuôi dòng và ngược dòng là 3 giờ 30 phút. tính tốc độ khi dòng nước yên lặng biết rằng tốc độ dòng nước là 5km/giờ (giả định tốc độ riêng của ca nô và tốc độ dòng nước là không đổi trên toàn bộ quãng đường xuôi dòng và ngược dòng)
Gọi \(x\) (km/h) là tốc độ riêng của ca nô và tốc độ của dòng nước (x > 5)
Tốc độ lúc xuôi dòng của ca nô: \(x+5\) (km/h)
Tốc độ lúc ngược dòng của ca nô: \(x-5\) (km/h)
Thời gian ca nô đi xuôi dòng: \(\dfrac{60}{x+5}\) (h)
Thời gian ca nô đi ngược dòng: \(\dfrac{60}{x-5}\left(h\right)\)
3 giờ 30 phút \(=\dfrac{7}{2}\left(h\right)\)
Theo đề bài, ta có phương trình:
\(\dfrac{60}{x+5}+\dfrac{60}{x-5}=\dfrac{7}{2}\)
\(2.60\left(x-5\right)+2.60\left(x+5\right)=7\left(x+5\right)\left(x-5\right)\)
\(120x-600+120x+600=7\left(x^2-25\right)\)
\(240x=7x^2-175\)
\(7x^2-240x-175=0\)
\(7x^2+5x-245x-175=0\)
\(\left(7x^2+5x\right)-\left(245x+175\right)=0\)
\(x\left(7x+5\right)-35\left(7x+5\right)=0\)
\(\left(7x+5\right)\left(x-35\right)=0\)
\(7x+5=0\) hoặc \(x-35=0\)
*) \(7x+5=0\)
\(7x=-5\)
\(x=-\dfrac{5}{7}\) (loại)
*) \(x-35=0\)
\(x=35\) (nhận)
Vậy tốc độ riêng của ca nô là 35 km/h
