Gọi vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là `a ` và `b (km`/`h) `
Điều kiện: `a > b > 0 `
Vận tốc ca nô lúc xuôi dòng là: `a+b (km`/`h)`
Vận tốc ca nô lúc ngược dòng là: `a - b (km`/`h) `
Ca nô chạy trên sông trong 3 giờ xuôi dòng `38 km` và ngược dòng
`64 km` nên:
`38/(a+b) + 64/(a-b) = 3 (1) `
Ca nô này chạy trong 1 giờ xuôi dòng `19 km` và ngược dòng `16 km` nên:
`19/(a+b) + 16/(a-b) = 1 (2) `
Từ (1)(2), ta có hệ phương trình:
`{(38/(a+b) + 64/(a-b) = 3),(19/(a+b) + 16/(a-b) = 1):}`
Đặt `1/(a+b) = x; 1/(a-b) = y`
Lúc đó hệ phương trình có dạng:
`{(38x + 64y = 3),(19x + 16y = 1):}`
`<=> {(38x + 64y = 3),(38x + 32y = 2):}`
`<=> {(32y = 1),(38x + 32y = 2):}`
`<=> {(32y = 1),(38x + 32y = 2):}`
`<=> {(y = 1/32),(x = 1/38):}`
`<=> {(1/(a+b) = 1/38),(1/(a-b) = 1/32):}`
`<=> {(a+b= 38),(a-b=32):}`
`<=> {(a = (38+32)/2),(a-b=32):}`
`<=> {(a =35),(b=3 ):}` (Thỏa mãn)
Vậy vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước lần lượt là `35` và `3 (km`/`h)`
Giải:
Ca nô chạy 38 km trong 3 giờ, tức là vận tốc xuôi dòng là:
\[
v_c + v_n = \frac{38}{3} \approx 12.67 \text{ km/h}
\]
Ca nô chạy 64 km trong 3 giờ, tức là vận tốc ngược dòng là:
\[
v_c - v_n = \frac{64}{3} \approx 21.33 \text{ km/h}
\]
\[
\begin{cases}
v_c + v_n = \frac{38}{3} \\
v_c - v_n = \frac{64}{3}
\end{cases}
\]
Ca nô chạy 19 km trong 1 giờ, tức là vận tốc xuôi dòng là:
\[
v_c + v_n = 19 \text{ km/h}
\]
Ca nô chạy 16 km trong 1 giờ, tức là vận tốc ngược dòng là:
\[
v_c - v_n = 16 \text{ km/h}
\]
\[
\begin{cases}
v_c + v_n = 19 \\
v_c - v_n = 16
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
v_c + v_n = 19 \\
v_c - v_n = 16
\end{cases}
\]
\[
(v_c + v_n) + (v_c - v_n) = 19 + 16
\]
\[
2v_c = 35
\]
\[
v_c = \frac{35}{2} = 17.5 \text{ km/h}
\]
\[
17.5 + v_n = 19
\]
\[
v_n = 19 - 17.5 = 1.5 \text{ km/h}
\]
