Một bà mang một rổ trứng ra chợ.Dọc đường gặp một bà khác vô ý đụng phải,rổ trứng rơi xuống đất.Bà kia tỏ ý muốn đền lại số trứng bèn hỏi:
-Bà cho biết trong rổ có bao nhiêu quả trứng?
Bà có rổ trứng trả lời:
-Tôi chỉ nhớ rằng số trứng đó chia cho 2,3,4,5,6 lần nào cũng thừa một quả,nhưng lại chia hết cho 7 và số trứng chưa đến 400 quả
Tinh xem trong rổ có bao nhiêu trứng???
Bạn nào có lời giải hay và dúng mình sẽ tick cho!
Gọi m (m ∈ N và m < 400) là số trứng có trong rổ.
Theo đề bài, ta có:
m - 1 ⋮ 2; m - 1 ⋮ 3; m - 1 ⋮ 4; m - 1 ⋮ 5 và m - 1 ⋮ 6
Suy ra: m – 1 là bội chung của 2; 3; 4; 5; 6
Ta có: 2 = 2
3 = 3
4=22
5 = 5
6 = 2.3
BCNN (2;3;4;5;6) = 22.3.5 = 60
B C (2;3;4;5;6) = {0;60;120;180;240;300;360;420;...} mà m < 400 => m - 1 < 399
Suy ra: m−1 ∈ { 60;120;180;240;300;360 }
m = { 61;121;181;241;301;361 }
Vì m ⋮ 7 nên m = 301
Vậy rổ trứng có 301 quả.
Gọi số trứng là a.Ta có a-1 là bội chung của 2,3,4,5,6 và a-1<399.Từ đó ta tìm được
a-1 \(\in\) (60;120;180;240;300;360)
a\(\in\)(61;121;181;241;301;361)
Do a\(⋮\)7 nên a=301.
Rổ trứng có 301 quả
Bài giải
Gợi số quả trứng là abc
Số trứng chia cho 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 đều dư 1 và chia hết cho 7 mà số chia cho 2 và 5 đều dư 1 nên số đó có chữ số cuối cùng là : 1
Bây giờ ta có số dạng : 1b1 ; 2b1 ; 3b1
Mà số đó chia cho 3 dư 1 nên số đó sẽ có tổng các chữ số chia 3 dư 1
vậy bay giờ ta có các số : 121 ; 151 ; 181 ; 211 ; 241 ; 271 ; 301 ; 331 ; 361 ; 391
Ta lấy các số 121 ; 151 ; 181 ; 211 ; 241 ; 271 ; 301 ; 331 ; 361 ; 391 chia cho 3 vậy ta có các số dư lần lượt là :
1/3 ; 1/3 ; 1/3 ; 1/3 ; 1/3 ; 1/3 ; 1 ; 1/3 ; 1/3
Vậy ta thấy chỉ có số : 301 chia cho 3 dư 1
Bây giờ ta có ví dụ ( 1 ) : 301 : 6 = 5 ( dư 1 )
VD ( 2 ) : 301 : 7 = 43
Vậy số quả trứng là 301 quả trứng.
Đáp số : 301 quả trứng.
