Một bà mang một rổ trứng ra chợ. Dọc đường gặp một bà khác vô ý đụng phải, rổ trứng rơi xuống đất. Bà kia tỏ ý muốn đền lại số trứng bèn hỏi:
- Bà cho biết trong rổ có bao nhiêu trứng?
Bà có rổ trứng trả lời:
- Tôi chỉ nhớ rằng số trứng đó chia cho 2, 3, 4, 5, 6 lần nào cũng còn thừa ra một quả, nhưng chia cho 7 thì không thừa quả nào. À mà số trứng chưa đến 400 quả.
Tính xem trong rổ có bao nhiêu trứng?
-
Gọi m (m ∈ N và m < 400) là số trứng có trong rổ.
Theo đề bài, ta có:
m - 1 ⋮ 2; m - 1 ⋮ 3; m - 1 ⋮ 4; m - 1 ⋮ 5 và m - 1 ⋮ 6
Suy ra: m – 1 là bội chung của 2; 3; 4; 5; 6
Ta có: 2 = 2
3 = 3
5 = 5
6 = 2.3
Suy ra:
Vì m ⋮ 7 nên m = 301
Vậy rổ trứng có 301 quả.
Giải
Gọi m (m ∈ N và m < 400) là số trứng có trong rổ.
Theo đề bài, ta có:
m - 1 ⋮ 2; m - 1 ⋮ 3; m - 1 ⋮ 4; m - 1 ⋮ 5 và m - 1 ⋮ 6
Suy ra: m – 1 là bội chung của 2; 3; 4; 5; 6
Ta có: 2 = 2
3 = 3
4=224=22
5 = 5
6 = 2.3
BCNN(2;3;4;5;6)=22.3.5=60BCNN(2;3;4;5;6)=22.3.5=60
BC(2;3;4;5;6)={0;60;120;180;240;300;360;420;...}
Suy ra: m−1∈{60;120;180;240;300;360}m−1∈{60;120;180;240;300;360}
m={61;121;181;241;301;361}m={61;121;181;241;301;361}
Vì m ⋮ 7 nên m = 301
Vậy rổ trứng có 301 quả.
gọi số trứng trong rổ là a
vì a \(\div\)2;3;4;5;6 dư 1 còn khi\(\div\)7 thì không dư
\(\Leftrightarrow\)a\(-\)1\(\in\)BCNN(2;3;4;5;6)
ta có:
2=2
3=3
4=22
5=5
6=2\(\times\)3
\(\Rightarrow\)BCNN(2;3;4;5;6)=22\(\times\)3\(\times\)5 = 60
B(60)={0;60;120;180;240;300;360;420;...}
Mà a\(-\)1 \(⋮\)7 và 0<a<400
\(\Rightarrow\)a={59;119;179;239;299;359}
vì a\(-\)-1\(⋮\)7
\(\Rightarrow\)a=119
Gọi số trứng trong rổ là a ( quả )
Nếu khi chia a cho 2,3,4,5,6 đều thừa 1
=) ( a-1) chia hết cho 2,3,4,5,6
=) a-1 thuộc BC(2,3,4,5,6)
Ta có: BCNN(2,3,4,5,6) = 60
=) BC(2,3,4,5,6) = B(60) = ( 0;60;120;180;240;300;360;420;480;.....)
=) a thuộc 59 ; 119 ; 179 ; 239 ; 299 ; 359 ; 419 ; 479
+ Mà a chia hết cho 7 ; a nhỏ hơn, bằng 400
=) a = 119
Vậy số trứng trong rổ là 119 quả
à mink nhầm +1 mink tưởng là -1
hihi
ĐÁP ÁN ĐÚNG LÀ 301 QUẢ CÁC BẠN Ạ KHÔNG CẦN TRANH CÃI NỮA ĐÂU!
