Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Mong mọi người giúp e ạ !

Tìm m

a) \(\left(2m^2-3m-2\right)x^2+2\left(m-2\right)x-1< =0\) luôn đúng với mọi x thuộc R

b) \(\left(m+4\right)x^2-2mx+2m-6>=0\) vô nghiệm

c) \(\left(m^2-1\right)x^2-2\left(1-m\right)x+5>=0\) với mọi x thuộc R.

[ <=0: nhỏ hơn hoặc bằng 0

>=: lớn hơn hoặc bằng 0]

Nguyễn Đức Trí
22 tháng 11 lúc 9:55

a) \(\left(2m^2-3m-2\right)x^2+2\left(m-2\right)x-1\le0\left(1\right)\)

Để \(\left(1\right)\) luôn đúng \(\forall x\in R\) khi và chỉ khi

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2-3m-2\le0\\\Delta'=\left(m-2\right)^2+2m^2-3m-2\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}\le m\le2\\3m^2-7m+2\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}< m< 2\\\dfrac{1}{3}\le m\le2\end{matrix}\right.\)  \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\le m\le2\)

b) Để Bpt cho vô nghiệm khi và chỉ khi

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+4< 0\\\Delta'=m^2-2m^2-2m+24< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -4\\m^2+2m-24>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -4\\m< -6\cup m>4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m< -6\)

c) Để Bpt cho đúng \(\forall x\in R\) khi và chỉ khi

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-1\ge0\\\Delta'=\left(1-m\right)^2-5m^2+5\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le-1\cup m\ge1\\4m^2+2m-6\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le-1\cup m\ge1\\m\le-\dfrac{3}{2}\cup m\ge2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\le-\dfrac{3}{2}\cup m\ge2\)


Các câu hỏi tương tự
tnmq
Xem chi tiết
thanh hằng
Xem chi tiết
Đặng Phương Thảo
Xem chi tiết
nguyễn thảo hân
Xem chi tiết
KHANH QUYNH MAI PHAM
Xem chi tiết
đấng ys
Xem chi tiết
Toanhockho
Xem chi tiết
Huy Công Tử
Xem chi tiết
Phùng Minh Phúc
Xem chi tiết
Hoàng Đức Thắng
Xem chi tiết