Question

moi

Câu 15 (2,5 điểm): Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \) và có đường cao \( AH \) (\( H \in BC \)). Biết \( AB = 6 \, \text{cm}, AC = 8 \, \text{cm} \).

a) Chứng minh \( \triangle HBA \sim \triangle ABC \).

b) Tính độ dài đường cao \( AH \).

c) Đường phân giác của góc \( ABC \) cắt \( AH, AC \) lần lượt tại \( M \) và \( N \).
Chứng minh: \( MA \cdot NA = MH \cdot NC \).

Answer 1

`a,` Xét \( \Delta HBA\) và \(\Delta ABC \), ta có:

\( \widehat{B} \) là góc chung

\( \widehat{BHA} = \widehat{BAC} = 90^\circ \) (GT)

`=>` \( \Delta HBA \sim \Delta ABC \) (g.g).

`b,` Xét `\DeltaABC` vuông tại `A,` ta có:

Áp dụng định lí Pythagores, ta được:

` BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = 10 cm`

Mặt khác: `S_(\Delta ABC) = AH \cdot BC = AB \cdot AC \Rightarrow AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{6 \cdot 8}{10} = 4,8 cm`

`c,` Tính chất đường phân giác trong \( \Delta ABH \):

` \frac{MA}{MH} = \frac{AB}{BH}. `

Tính chất đường phân giác trong \( \Delta ABC \):

` \frac{NA}{NC} = \frac{AB}{BC}`

Từ \( \Delta HBA \sim \Delta ABC \):

` \frac{AB}{BC} = \frac{BH}{AB} \Rightarrow \frac{AB}{BH} = \frac{BC}{AB}. `

Kết hợp các tỉ lệ:

` \frac{MA}{MH} = \frac{BC}{AB} = \frac{NA}{NC} \Rightarrow MA \cdot NA = MH \cdot NC(đpcm)`