Question

Mọi ngyoiwf chúng minh câu này giúp minh với

Answer 1

1: Xét ΔBHA vuông tại H có \(cosA=\frac{AH}{AB}=\frac{20}{60}=\frac13\)

nên \(\hat{A}\) ≃71 độ

=>\(\alpha\) ≃71 độ

2:

a: Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{BC}\)

=>\(\frac{AB}{10}=\sin30=\frac12\)

=>\(AB=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-5^2=100-25=75\)

=>\(AC=\sqrt{75}=5\sqrt3\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: BM,BN là các đường phân giác trong và ngoài tại đỉnh B của ΔABC

=>BM⊥BN tại B

Xét tứ giác AMBN có \(\hat{AMB}=\hat{ANB}=\hat{MBN}=90^0\)

nên AMBN là hình chữ nhật

=>MN=AB; MB=AN; AM=BN

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)

BM là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABM}=\hat{CBM}=\frac12\cdot\hat{ABC}=30^0\)

Xét ΔNBM vuông tại B và ΔAMB vuông tại M có

NB=AM chung

BM chung

Do đó: ΔNBM=ΔAMB

=>\(\hat{NMB}=\hat{ABM}=30^0\)

=>\(\hat{NMB}=\hat{CBM}\left(=30^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên MN//BC