Question

mọi người giúp mk bài toán hình này vs.mk thanks trước

1)cho ttam giác ABC có BC=a,AC=b,AB=c.Độ dài các đường p/g trong tan giác kẻ tư đỉnh A,B,C laannf lượt là l_a,l_b,l_c.chứng minh:

\(\frac{1}{l_a}+\frac{1}{l_{ }_b}+\frac{1}{l_c}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

 

 

Answer 1

(AD là phân giác trong góc A)

Qua B kẽ đường thẳng // AD và cắt AC tại E

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{CAD}=\widehat{CEB}\\\widehat{DAB}=\widehat{ABE}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{CEB}=\widehat{ABE}\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\)cân tại A

Xét \(\Delta ABE\) có \(BE< AB+AE=2AB=2c\)

Xét \(\Delta CBE\) có AD // BE 

\(\Rightarrow\frac{BE}{AD}=\frac{CE}{AC}\)

\(\Rightarrow BE=\frac{CE.AD}{AC}=\frac{l_a\left(b+c\right)}{b}< 2c\)

\(\Rightarrow\frac{1}{l_a}>\frac{b+c}{2bc}=\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}\left(1\right)\)

Chứng minh tương tự ta có:

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{l_b}>\frac{1}{2a}+\frac{1}{2c}\left(2\right)\\\frac{1}{l_c}>\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}\left(3\right)\end{cases}}\)

Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được

\(\frac{1}{l_a}+\frac{1}{l_b}+\frac{1}{l_c}>\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2c}+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

Vậy \(\frac{1}{l_a}+\frac{1}{l_b}+\frac{1}{l_c}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

Answer 2

Bài khó quá !!

Answer 3

cảm ơn nha

Answer 4

bai nay chac phai tuong duong cap 2 do

Answer 5

bài này khó 

mấy lại mình chưa học

Answer 6

bài này khó quá bạn ơi , dã lại mình cũng chưa được học

Answer 7

là bài nâng cao của lớp 8 đó b