Question

Mọi người giúp mik câu này với

Answer 1

a: ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên OH là phân giác của góc COD

Xét ΔOCF và ΔODF có

OC=OD

\(\hat{COF}=\hat{DOF}\)

OF chung

Do đó: ΔOCF=ΔODF

=>\(\hat{OCF}=\hat{ODF}\)

=>\(\hat{ODF}=90^0\)

=>FD là tiếp tuyến của (O)

b: Ta có: \(\hat{FCB}+\hat{OCB}=\hat{OCF}=90^0\)

\(\hat{HCB}+\hat{OBC}=90^0\) (ΔHCB vuông tại H)

mà \(\hat{OCB}=\hat{OBC}\) (ΔOBC cân tại O)

nên \(\hat{FCB}=\hat{HCB}\)

=>CB là phân giác của góc HCF

Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

=>CA⊥CB

=>CA là phân giác ngoài tại đỉnh C của ΔHCF

Xét ΔHCF có CB là phân giác

nên \(\frac{BH}{BF}=\frac{CH}{CF}\)

Xét ΔCHF có CA là phân giác

nên \(\frac{AH}{AF}=\frac{CH}{CF}\)

=>\(\frac{AH}{AF}=\frac{BH}{BF}\)

=>\(AH\cdot BF=AF\cdot BH\)