Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Công Hiếu

 

mọi người giúp em với ạ!

Akai Haruma
23 tháng 6 lúc 0:05

Bài 17:

$a^2-2a(b+c)=b^2-2b(c+a)$
$\Leftrightarrow a^2-2ac=b^2-2bc$

$\Leftrightarrow (a^2-b^2)-(2ac-2bc)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a+b-2c)=0$

$\Leftrightarrow a=b$ hoặc $a+b=2c$.

Nếu $a=b$. Thay vào đk $b^2-2b(c+a)=c^2-2c(a+b)$ thì:

$a^2-2a(c+a)=c^2-2c(a+a)$
$\Leftrightarrow -a^2-2ac=c^2-4ac$

$\Leftrightarrow a^2+c^2-2ac=0\Leftrightarrow (a-c)^2=0$
$\Leftrightarrow a=c$

Vậy $a=b=c\Rightarrow M=0$

Nếu $a+b=2c$

Khi đó ta có:

$a^2-2a(b+c)+b^2-2b(c+a)=2c^2-4c(a+b)$

$\Leftrightarrow a^2+b^2-4ab-2c(a+b)=2c^2-4c(a+b)$
$\Leftrightarrow (a+b)^2-6ab=2c^2-2c(a+b)=2c^2-2c.2c=-2c^2$

$\Leftrightarrow 4c^2-6ab=-2c^2$

$\Leftrightarrow 6ab=6c^2$

$\Leftrightarrow ab=c^2$

$\Leftrightarrow 4ab=4c^2=(2c)^2=(a+b)^2$

$\Leftrightarrow 4ab=a^2+b^2+2ab\Leftrightarrow (a-b)^2=0$

$\Leftrightarrow a=b$

Khi đó lại quay về TH1 và ta lại cm được $a=c$ nữa.

$\Rightarrow a=b=c\Rightarrow M=0$

Vậy $M=0$

Akai Haruma
23 tháng 6 lúc 0:24

Bài 18:

Đặt $\frac{a}{b-c}=x, \frac{b}{c-a}=y, \frac{c}{a-b}=z$.

Khi đó:

$xy+yz+xz=\frac{ab}{(b-c)(c-a)}+\frac{ac}{(b-c)(a-b)}+\frac{bc}{(c-a)(a-b)}=\frac{ab(a-b)+ac(a-c)+bc(b-c)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=-1$

$N=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

$=(x+y+z).\frac{xy+yz+xz}{xyz}=-\frac{x+y+z}{xyz}$

$=-[\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}]$

$=-[\frac{(b-c)(c-a)}{ab}+\frac{(c-a)(a-b)}{bc}+\frac{(b-c)(a-b)}{ac}]$

$=-\frac{c(b-c)(c-a)+a(c-a)(a-b)+b(b-c)(a-b)}{abc}$

$=\frac{a^3+b^3+c^3-ab(a+b)-bc(b+c)-ac(a+c)+3abc}{abc}$
$=\frac{a^3+b^3+c^3-ab(-c)-bc(-a)-ac(-b)-3abc}{abc}$

$=\frac{a^3+b^3+c^3+6abc}{abc}$

$=\frac{(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3+6abc}{abc}=\frac{(-c)^3-3ab(-c)+c^3+6abc}{abc}$

$=\frac{-c^3+3abc+c^3+6abc}{abc}=\frac{9abc}{abc}=9$


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Kiều Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn minh đức
Xem chi tiết
nhi đặng
Xem chi tiết
N Nguyen
Xem chi tiết
Hoang Tran
Xem chi tiết
angela nguyễn
Xem chi tiết
tzanh
Xem chi tiết
Trâm
Xem chi tiết
Thanh Trúc
Xem chi tiết
Sửu Phạm
Xem chi tiết